题目

设函数，其中为常数。 （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）若函数有极值点，求的取值范围及的极值点。 答案：（Ⅰ）当时， ，函数在定义域上单调递增． （Ⅱ）当且仅当时有极值点; 当时，有惟一最小值点； 当时，有一个极大值点和一个极小值点 解析:（Ⅰ）由题意知，的定义域为，    ……… 1分    ……… 2分 ∴当时， ，函数在定义域上单调递增．      ………………3分 （Ⅱ）①由（Ⅰ）得，当时，函数无极值点．………… 4分 ②时，有两个相同的解， 但当时,，当时， 时，函数在上无极值点．           ………………5分 ③当时，有两个不同解， 时，， 而, 此时 ，随在定义域上的变化情况如下表： 减 极小值 增 由此表可知：当时，有惟一极小值点，…  8分 ii)   当时，0<<1 此时，，随的变化情况如下表： 增 极大值 减 极小值 增 由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点；              ………………………………11分 综上所述： 当且仅当时有极值点; 当时，有惟一最小值点； 当时，有一个极大值点和一个极小值点………12分

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