题目

东西向的铁路上有两个道口 、 ,铁路两侧的公路分布如图, 位于 的南偏西 ,且位于 的南偏东 方向, 位于 的正北方向, , 处一辆救护车欲通过道口前往 处的医院送病人,发现北偏东 方向的 处(火车头位置)有一列火车自东向西驶来,若火车通过每个道口都需要 分钟,救护车和火车的速度均为 . （1） 判断救护车通过道口 是否会受火车影响,并说明理由; （2） 为了尽快将病人送到医院,救护车应选择 、 中的哪个道口？通过计算说明. 答案： 解： ∵ C 位于 A 的南偏西 15° , E 在 C 北偏东 45° 方向上 ∴ 在 ΔACE 中, AC=2 , ∠CAE=105°,∠E=45°,∠ACE=30° 正弦定理可得: AEsin∠ACE=ACsin∠E ∴AE12=222 解得: AE=2 . ∵ 救护车和火车的速度均为 60km/h ∴ 救护车到达 A 处需要时间: 2km60km/h=130h=2min , 又 ∵ 火车到达 A 处需要时间: 260h=1.41min ,火车影响 A 道口时间为 [2,2+1] , ∵ 2∈[2,2+1] ∴ 救护车通过 A 会受影响. 解：若选择 A 道口: 一共需要花费时间为: tA=2+1+260×60=(3+2)=4.41min 若选择 B 道口: ∵ BE>BC 通过 B 道口不受火车影响, ∴ 一共需要花费时间为: tB=BC+BD60h 由余弦定理求 AB 长: AB2=BC2+AC2−2BC⋅ACcos∠ACB ∴AB=6−2 ∴ BD=AD2+AB2=12−43 ∴ tB=BC+BD60h=2+12−4360×60min=4.25min<tA . ∴ 选择 B 过道.

查看本题答案和解析