题目

为了考核某特警部队的应急反应能力，拟准备把特警队员从一目标处快速运送到另一目标处．通过测角仪观测到观测站C在目标A南偏西25°的方向上，B、D在A出发的一条南偏东35°走向的公路上（如图），测得C、B相距31千米，D、B相距20千米，C、D相距21千米，求A、D之间的距离． 答案：解：如图， 易知∠CAD=25°+35°=60°，BC=31，BD=20，CD=21，由余弦定理得：cosB= BC2+BD22SC⋅BD = 312+202−2122×31×20 = 2331 ，∴sinB= 1−cos2B = 12331 ，又在△ABC中，由正弦定理得：AC= BCsinBsinA = 32×1233132 =24，由余弦定理得BC2=AC2+AB2﹣2AC•ABcosA，即312=AB2+242﹣2×AB×24cos60°，∴AB2﹣24AB﹣385=0，解得：AB=35或AB=﹣11（舍去），∴AD=AB﹣BD=35﹣20=15（km）．

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