题目

如图，某河段的两岸可视为平行线 ， ．有一名学生为了测量该河段的宽度，他在河段的一岸边选取相距120米的 、 两点，并观察对岸的点 ，测得 ， .（ ） （1） 求线段 的长度； （2） 求该河段的宽度． 答案： 解：∵ ∠CAB=75∘ ， ∠CBA=45∘ ， ∴ ∠ACB=180∘−∠CAB−∠CBA=60∘ ， 由正弦定理得： ABsin∠ACB=BCsin∠CAB ， ∴ BC=ABsin75∘sin60∘=120×6+2432=602+206 （米） 解：如图过点 B 作 BD 垂直于对岸，垂足为 D ，则 BD 的长就是该河段的宽度． 在 RtΔBDC 中，∵ ∠BCD=∠CBA=45∘ ， sin∠BCD=BDBC ， ∴ BD=BCsin45∘=(602+206)⋅22=60+203 . ∴该河段的宽度为 60+203 米

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