题目

如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB=50km，B，C间的距离为100km，从A到C必须先坐船到BC上的某一点D，航速为25km/h，再乘汽车到C，车速为50km/h，记∠BDA=θ（1）试将由A到C所用的时间t表示为θ的函数t（θ）；（2）问θ为多少时，由A到C所用的时间t最少？ 答案：解：（1）在Rt△ABD中，AB=50km，∴BD=50cotθ，AD=50sinθ，∴DC=100﹣BD=100﹣50cotθ．∴t（θ）=2sinθ+2﹣cotθ=2-cosθsinθ+2（θ∈[arctan12，π2））；（2）t′（θ）=1-2cosθsin2θ，∴θ∈[0，π3）时，t′（θ）＜0；θ∈（π3，π2），t′（θ）＞0∴当θ=π3时，由A到C所用的时间t最少．

查看本题答案和解析