正弦函数的零点与最值知识点

当x=kπ，k∈Z时，函数值为0；
当x=

\frac{π}{2} +

2kπ，k∈Z时，取得最大值1，当x=

\frac{3 π}{2}

+2kπ，k∈Z时,取得最小值-1。

正弦函数的零点与最值知识点题库

设函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值和最大值，并求出取最值时 $\text{[math]}$ 的值．

已知 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递减区间;
（2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.

已知函数 $\text{[math]}$ ；

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及对称中心；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递减区间；
（2）若 $\text{[math]}$ ,求函数 $\text{[math]}$ 的最值及对应的 $\text{[math]}$ 的值.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，

图片_x0020_100010

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）将 $\text{[math]}$ 图像上所有的点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到 $\text{[math]}$ 的图像，求函数 $\text{[math]}$ 在R上的单调区间.

关于函数f(x)＝sin|x|＋|sin x|的叙述正确的是（）

A . f(x)是偶函数 B . f(x)在区间 $\text{[math]}$ 单调递增 C . f(x)在[－π，π]有4个零点 D . f(x)的最大值为2

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时的值域；
（2）设 $\text{[math]}$ 是第一象限角，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的一条对称轴为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调递减函数 C . $\text{[math]}$ 的对称中心为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ ，A是半径 $\text{[math]}$ 上的动点，矩形 $\text{[math]}$ 内接于扇形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100008

（1）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
（2）求矩形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.

图片_x0020_1043307861

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间；
（3）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有2020个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ 同时满足下列两个条件中的两个：①函数 $\text{[math]}$ 的最大值为2；②函数 $\text{[math]}$ 图像的相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）求出 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）求方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上所有解的和.

已知 $\text{[math]}$ ．

（1）化简 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知函数f（x）＝sin2x+2cos²x，则（　　）

A . f（x）的最大值为3 B . f（x）的图像关于直线x= $\text{[math]}$ 对称 C . f（x）的图像关于点（- $\text{[math]}$ ， 1）对称 D . f（x）在[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上单调递增

在① $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴；

② $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个零点；

③函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴与它相邻的一个零点之间的距离为 $\text{[math]}$ ．

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．

已知函数 $\text{[math]}$ ，．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 区间 $\text{[math]}$ 至少取得两次最小值，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

已知： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上最大值与最小值之和为3，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

已知将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知实数x，y满足方程 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为0 C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

已知偶函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上恰有2个极大值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数 $\text{[math]}$ 的解析式的两个作为已知．

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式及最小值；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有1个零点，求t的取值范围．
条件①：函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；
条件②：函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ；
条件③：函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分．

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