题目

在① 是函数 图象的一条对称轴； ② 是函数 的一个零点； ③函数 图象的一条对称轴与它相邻的一个零点之间的距离为 ． 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 已知函数 ，          ． （1） 求函数 的解析式； （2） 若函数 区间 至少取得两次最小值，求 的最大值． 答案： 解：由 f(x)=sinωx2cosωx2−cos2ωx2+12=12(sinωx−cosωx)=22sin(ωx−π4) 选①： x=3π4 是函数 f(x) 图象的一条对称轴，则 3π4ω−π4=kπ+π2，(k∈Z) 所以 ω=4k3+1 ，因为 0<ω<2 ，则 k=0 时， ω=1 所以 f(x)=22sin(x−π4) ； 选②： π4 是函数 f(x) 的一个零点，则 π4ω−π4=kπ，(k∈Z) 即 ω=4k+1 因为 0<ω<2 ，则 k=0 时， ω=1 ， 所以 f(x)=22sin(x−π4) ； 选③：函数 f(x) 图象的一条对称轴与它相邻的一个零点之间的距离为 π2 ， 则 T4=π2 ，即 T=2π ，由 T=2π|ω| ，又 0<ω<2 得 ω=1 所以 f(x)=22sin(x−π4) 解：若 x∈[m，π4] ，则 m−π4≤x−π4≤0 若函数 f(x) 区间 [m，π4] 至少取得两次最小值， 则 m−π4≤−2π−π2 ，则 m≤−9π4 所以 m 的最大值为 −9π4 ．

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