题目

已知函数 同时满足下列两个条件中的两个：①函数 的最大值为2；②函数 图像的相邻两条对称轴之间的距离为 . （1） 求出 的解析式； （2） 求方程 在区间 上所有解的和. 答案： 由函数 f(x) 的最大值为2，则 A=2 由函数 f(x) 图像的相邻两条对称轴之间的距离为 π2 ，则最小正周期 T=π ，由 T=2πω=π ，可得 ω=2 所以 f(x)=2sin(2x+π6) . 因为 f(x)+1=0 ，所以 sin(2x+π6)=−12 ， 所以 2x+π6=−π6+2kπ(k∈Z) 或 2x+π6=7π6+2kπ(k∈Z) ， 解得 x=−π6+kπ(k∈Z) 或 x=π2+kπ(k∈Z) . 又因为 x∈[−π，π] ，所以 x 的取值为 −π6 ， 5π6 ， −π2 ， π2 ， 故方程 f(x)+1=0 在区间 [−π，π] 上所有解得和为 2π3 .

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