题目

已知函数 ， . （1） 求函数 的最小正周期及单调递减区间； （2） 若 ,求函数 的最值及对应的 的值. 答案： 解：最小正周期 T=2π2=π 令 t=2x+π6 .函数 y=sint 的单调递减区间是 [π2+2kπ,3π2+2kπ] （ k∈Z ） 由 π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ ， 得 π6+kπ≤x≤2π3+kπ ， k∈Z 则函数 f(x)=3sin(2x+π6) ， x∈R 的单调减区间是 [π6+kπ,2π3+kπ] ，（ k∈Z ） 解：因为 x∈[0,π2] ，则 2x+π6∈[π6,7π6] ， sin(2x+π6)∈[−12,1] 则当 2x+π6=π2 ，即 x=π6 时，函数有最大值3 当 2x+π6=7π6 ，即 x=π2 时，函数有最小值 −32

查看本题答案和解析