正弦函数的零点与最值知识点题库

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 的相邻两个交点之间的距离为1.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的增区间；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值、最小值及相应的 $\text{[math]}$ 的值.

已知函数 $\text{[math]}$

（1）将函数 $\text{[math]}$ 化简成 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的形式，并指出 $\text{[math]}$ 的最小正周期、振幅、初相和单调递增区间；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值和最大值.

函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后与函数 $\text{[math]}$ 的图象重合，则下列结论正确的是.

① $\text{[math]}$ 的一个周期为 $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称；

③ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个零点； ④ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减；

已知向量 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 图象上一个最高点为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 最近的一个最低点的坐标为 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(Ⅱ)设 $\text{[math]}$ 为常数，判断方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的解的个数；

（Ⅲ）在锐角 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值是（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导数，且 $\text{[math]}$ .证明：

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .）

（1） $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有唯一零点；
（2） $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
（2）求 $\text{[math]}$ 的最大和最小值以及相应的x的取值；
（3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

已知函数 $\text{[math]}$ ，若将函数 $\text{[math]}$ 的图象平移后能与函数 $\text{[math]}$ 的图象完全重合，则下列说法正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称 C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 当函数 $\text{[math]}$ 取得最值时， $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ,其中 $\text{[math]}$ ,则导数 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

A . [－2, 2] B . $\text{[math]}$ C . [ $\text{[math]}$ ,2] D . [ $\text{[math]}$ ,2]

已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为1.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递减区间；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值和最大值.

已知函数f(x)=ln(x²+1)，g(x)=4(m-1)sin(2x+ $\text{[math]}$ )-m² ，若x₁ $\text{[math]}$ ∈[-1，3]， $\text{[math]}$ x₂∈[0， $\text{[math]}$ ]，f(x₁)≥g(x₂)，则m的取值范围是

下列说法正确的是( )

A . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” B . 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 C . 命题 $\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ 为第一象限角，则 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则 $\text{[math]}$ 为假命题 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求y ＝ f（x）的单调减区间；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求f（x）的最大值和最小值．

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

北京2022年冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口开幕，运动员休息区本着环保、舒适、温馨这一出发点，进行精心设计．如图，道路 $\text{[math]}$ 长为4百米，现在 $\text{[math]}$ 的同一侧设计四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆上设 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为圆心）．

（1）若在四边形 $\text{[math]}$ 内种植花卉，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，花卉种植面积最大？
（2）若为了景观错落有致，沿着 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 设置景观花带，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 为何值时，景观花带总长 $\text{[math]}$ 最长？并求 $\text{[math]}$ 的最大值．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若先将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），再将之向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 图象，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式
（2）设 $\text{[math]}$ ，则是否存在实数 $\text{[math]}$ ，满足对于任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立?如果存在，请求出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明你的理由.

关于函数 $\text{[math]}$ 的下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的周期是 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有无数个零点

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递减区间；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值及相应自变量的值．

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