正弦函数的零点与最值知识点题库

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小正周期和最大值分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ （cosx， $\text{[math]}$ cosx）， $\text{[math]}$ （cosx，sinx）．

（1）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求x的值；
（2）若f（x） $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求f（x）的最大值及相应x的值．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知向量 $\text{[math]}$ ＝( $\text{[math]}$ cosx，－1)， $\text{[math]}$ ＝(sinx，cos²x)，函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间[ $\text{[math]}$ ，0]上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．

对于函数f（x）＝cos²x+ $\text{[math]}$ sinxcosx，x∈R，下列命题错误的是（）

A . 函数f（x）的最大值是 $\text{[math]}$ B . 不存在 $\text{[math]}$ 使得f（x₀）＝0 C . 函数f（x）在[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上单调递减 D . 函数f（x）的图象关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称

已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
（2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值，并分别写出相应的 $\text{[math]}$ 的值.

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有4个零点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有3个极小值点

已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的最大值，若存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得对任意实数 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为．

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值为；函数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

图片_x0020_100008

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

A . 4 B . 5 C . 24 D . 25

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(I)求 $\text{[math]}$ 最小正周期；

(II)求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极坐标方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（与原点 $\text{[math]}$ 不重合），求 $\text{[math]}$ 的最小值.

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）．

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . $\text{[math]}$ 图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 图象的两条相邻对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个零点 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到

已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有5个零点，则 $\text{[math]}$

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 的中点，点P是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆弧上任一点．则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 4 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

高一某班小赵同学在解答“利用五点法画出函数 $\text{[math]}$ 在一个周期上的简图，并根据图象讨论它的性质”题目时，有如下解答过程，请补全解答过程．

解：第一步：列表．

x	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	0
$\text{[math]}$

第二步：画出 $\text{[math]}$ 在一个周期上的简图．

第三步：讨论 $\text{[math]}$ 的性质．

函数	$\text{[math]}$
定义域	R
最小正周期	______
单调性	单调递增区间为______；单调递减区间为______
最大值与最小值	当 $\text{[math]}$ ______时，最大值为1；当 $\text{[math]}$ 时，最小值为______

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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