题目

已知向量 （cosx， cosx）， （cosx，sinx）． （1） 若 ∥ ， ，求x的值； （2） 若f（x） • ， ，求f（x）的最大值及相应x的值． 答案： 解：∵ a→=(cosx，3cosx) ， b→=(cosx，sinx) ， a→∥b→ ， ∴ cosxsinx=3cos2x ， ∴ cosx(sinx−3cosx)=0 ， ∴cosx＝0或 sinx−3cosx=0 ， 即cosx＝0 ； 或tanx =3 ， ∵ x∈[0，π2] ， ∴ x=π2 或 x=π3 ； 解： f(x)=a→⋅b→ =cos2x+3cosxsinx   =1+cos2x2+32sin2x   =sin(2x+π6)+12   ∵ x∈[0，π2] ， ∴ 2x+π6∈[π6，7π6] ， ∴ sin(2x+π6)∈[−12，1] ， ∴ f(x)∈[0，32] ， 故f（x）的最大值为 32 ，此时 x=π6

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