正弦函数的零点与最值知识点题库

已知向量 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ =、 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取得最大值时的x的值是.

若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则m的取值范围是.

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 的三个交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

设函数 $\text{[math]}$ ，给出下列的结论：

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为偶函数；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数；

③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有3个零点；

④当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

则所有正确结论的序号是．

函数 $\text{[math]}$ 部分图象如图所示.

图片_x0020_100015

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
（2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象上的各点 ▲ ；得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值及取得最大值时 $\text{[math]}$ 的取值集合.
你需要在①､②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答.

①向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半；

②纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的一半，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位.

已知函数f（x）＝sin2x+acos²x（a∈R，a为常数），且 $\text{[math]}$ 是函数y＝f（x）的零点．

（1）求a的值，并求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0， $\text{[math]}$ ]，求函数f（x）的值域．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最大值及取得最大值时相应的自变量x的取值集合.
（2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恰有四个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
①求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②当 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 的值及相应的四个零点.

已知当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最小值，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调区间；
（2）用五点法作出其简图；
（3）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上最大值和最小值．

已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有三个实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 最小正周期为，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
（2）根据变换公式 $\text{[math]}$ ，由曲线 $\text{[math]}$ 变换得到曲线 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，设曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值.

函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递增，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的零点个数最多为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为．

把函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变）得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，关于 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴是 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有且只有一个实数解，则m的取值范围为.

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