题目

已知函数 ． （1） 求 的最小正周期和单调区间； （2） 用五点法作出其简图； （3） 求 在区间 上最大值和最小值． 答案： 解： f(x)=4cosx(32sinx+12cosx)−1=23sinxcosx+2cos2x−1 =3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6) ． 所以，函数 f(x) 的最小正周期 T=2π2=π ， 令 −π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ(k∈Z) ，解得 −π3+kπ≤x≤π6+kπ(k∈Z) ． 令 π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ(k∈Z) ，解得 π6+kπ≤x≤2π3+kπ(k∈Z) ． 所以， f(x) 的单调增区间是 [−π3+kπ，π6+kπ] ，减区间是 [π6+kπ，2π3+kπ] ， k∈Z ； 解：列表： 2x+π6 0 π2 π 3π2 2π x −π12 π6 5π12 2π3 11π12 2sin(2x+π6) 0 2 0 -2 0 作出函数图象如图： 解： ∵x∈[−π6，π4] ， ∴2x+π6∈[−π6，2π3] ， 所以，当 2x+π6=−π6 时， f(x) 取得最小值 −1 ，当 2x+π6=π2 时， f(x) 取得最大值2．

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