题目

已知函数f（x）＝sin2x+acos2x（a∈R，a为常数），且 是函数y＝f（x）的零点． （1） 求a的值，并求函数f（x）的最小正周期； （2） 若x∈[0， ]，求函数f（x）的值域． 答案： 解：由于 π4 是函数y＝f（x）的零点，即x =π4 是方程f（x）＝0的解， 从而f（ π4 ）＝sin π2+ acos2 π4= 0， 则1 +12 a＝0，解得a＝﹣2． 所以f（x）＝sin2x﹣2cos2x＝sin2x﹣cos2x﹣1， 则f（x） =2 sin（2x −π4 ）﹣1， 所以函数f（x）的最小正周期为π 解：由x∈[0， π2 ]，得2x −π4 ∈[ −π4 ， 3π4 ]， 则sin（2x −π4 ）∈[ −22 ，1]， 则﹣1 ≤2 sin（2x −π4 ） ≤2 ， ﹣2 ≤2 sin（2x −π4 ）﹣1 ≤2− 1， ∴值域为[﹣2， 2− 1]

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