正弦函数的零点与最值知识点题库

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调增区间；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个零点，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的普通方程为： $\text{[math]}$ ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点都在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 逆时针依次排列，点 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$

（1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程，及点 $\text{[math]}$ 的直角坐标；
（2）设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点，求： $\text{[math]}$ 的最大值.

已知函数 $\text{[math]}$ .

(I)求f(0)的值；

(II)从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，求函数f(x)在 $\text{[math]}$ 上的最小值，并直接写出函数f(x)的一个周期.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间；
（2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.

某人准备利用一直角墙角用栅栏围成一四边形花圃OAPB．如图所示，OA，OB为墙面，PA，PB为栅栏．为了美观，要求 $\text{[math]}$ ，已知栅栏总长20米．设 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_425017291

（1）用 $\text{[math]}$ 表示PA和PB；
（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形花圃OAPB的面积最大，并求出最大值．

已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 的上方，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，且图象的相邻两条对称轴的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值之和为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）设 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到曲线C ，保持C上各点的纵坐标保持不变，将横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍得到 $\text{[math]}$ 的图象，且关于x的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求m的取值范围.

设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及最大值；
（2）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和对称轴方程；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 存在零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最小值1，求 $\text{[math]}$ 的值.

实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有3个零点，对于下列4个说法正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有1个最大值点 D . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ .

（1）若函数 $\text{[math]}$ 的最大值是最小值的3倍，求b的值；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 正零点由小到大依次为x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，若 $\text{[math]}$ ，求ω的值.

已知向量 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递减区间.
（2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间：
（2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数为2，求m的取值范围.

设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在[0，2π]有且仅有5个零点，则（）

A . $\text{[math]}$ 在（0，2π）有且仅有3个极大值点 B . $\text{[math]}$ 在（0，2π）有且仅有2个极小值点 C . $\text{[math]}$ 在（0， $\text{[math]}$ ）单调递增 D . $\text{[math]}$ 的取值范围是[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ ，下列命题说法正确的选项是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ，上的单调增区间 $\text{[math]}$ .

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