题目

已知 ， . （1） 若 ，求 的值； （2） 设 ，将函数 的图象向右平移 个单位长度得到曲线C ， 保持C上各点的纵坐标保持不变，将横坐标变为原来的 倍得到 的图象，且关于x的方程 在 上有解，求m的取值范围. 答案： 解：∵ a→⊥b→ ，∴ a→⋅b→=0 ，即 sinx+3cosx=0 ， ∴tanx=−3 ∴ sin2x+cos2x=2sinxcosx+cos2xsin2x+cos2x=2tanx+1tan2x+1=−23+14 解： f(x)=a→⋅b→=sinx+3cosx=2sin(x+π3) ， 利用图像的变换可知 g(x)=2sin(2x+π6) ， 关于 x 的方程 g(x)−m=0 在 [0，π2] 上有解，即 m=2sin(2x+π6) 在 [0，π2] 上有解. 由于 x∈[0，π2] ， 2x+π6∈[π6，7π6] ，∴ 2sin(2x+π6)∈[−1，2] ， 故 m 的取值范围为 [−1，2] .

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