正弦函数的零点与最值知识点题库

已知函数 $\text{[math]}$ ，现有如下命题：

①函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；

②函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴.

其中正确命题的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知满足 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围．

函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，且图象上一个最低点的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式，并求其单调递增区间；
（2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为4，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的所有零点之和.

已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为1.

（Ⅰ）求常数 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求出 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值集合.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

某艺术展览馆在开馆时间段（9：00—16：00）的参观人数（单位：千）随时间 $\text{[math]}$ （单位：时）的变化近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ，且下午两点整参观人数为7千，则开馆中参观人数的最大值为（）

A . 1万 B . 9千 C . 8千 D . 7千

已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的有（）

A . 将函数 $\text{[math]}$ 图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图像 B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递减 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 取得最大值时 $\text{[math]}$ 的取值集合 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

已知 $\text{[math]}$ 是奇函数，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为

函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的最小正周期是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为．

已知函数 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
（2）求 $\text{[math]}$ 的最大值及相应x的集合.

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列选项中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的函数 C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的函数