题目

已知函数 （1） 求 的单调递增区间； （2） 求 的最大值及相应x的集合. 答案： 解：因为 f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x ， 所以 f(x)=sin2x+2sinxcosx+cos2x+2cos2x =sin2x+cos2x+2 =2sin(2x+π4)+2 当 −π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ，k∈Z ， 即 −3π8+kπ≤x≤π8+kπ，k∈Z ∴ f(x) 单调递增区间为 [−3π8+kπ，π8+kπ]，k∈Z 解：因为 f(x)=2sin(2x+π4)+2 所以当 sin(2x+π4)=1 时， f(x)max=2+2 此时 2x+π4=π2+2kπ，k∈Z ，解得 x=π8+kπ，k∈Z 所以 x∈{x|x=π8+kπ，k∈Z} 时， f(x) 取最大值 2+2

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