题目

在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知满足 .（Ⅰ）求角 的大小；（Ⅱ）若 ，求 的面积的取值范围． 答案：解： ∵(2a−c)cosB=bcosC由正弦定理得： (2sinA−sinC)cosB=sinBcosC∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA∵A∈(0,π) ∴sinA≠0 ∴cosB=12∵B∈(0,π) ∴B=π3（Ⅱ）由正弦定理得： a=bsinAsinB ∴a=2sinA32=433sinA同理： c=433sinC∴SΔABC=12acsinB=12×433sinA×433sinC×32=433sinAsinC=433sin(2π3−C)sinC=433(32cosC+12sinC)sinC=433(34sin2C−14cos2C+14)=233(sin(2C−π6)+12)∵0<C<2π3 ∴−π6<2C−π6<7π6∴−12<sin(2C−π6)≤1 ∴0<233(sin(2C−π6)+12)≤3∴ΔABC 的面积的取值范围为： (0,3]

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