题目

已知函数 ( ) （1） 求 的最小正周期； （2） 求 在区间 上的最大值和最小值，并分别写出相应的 的值. 答案： 解： f(x)=12sinxcosx−32cos2x+34−1 ， =14sin2x−34cos2x−1 ， =12sin(2x−π3)−1 ， 所以 f(x) 的最小正周期为 T=2π2=π 解：∵ x∈[−π6,π3] ， ∴ 2x−π3∈[−2π3,π3] ， 当 2x−π3=π3 ，即 x=π3 ， f(x)max=34−1 ， 当 2x−π3=−π2 ， x=−π12 时， f(x)min=12×(−1)−1=−32

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