题目

已知 ． （1） 化简 ； （2） 若 ，且 ，求 的取值范围． 答案： f(α)=(cosαtanα+cosα)2−1−4cosα−cosα+cosα=(sinα+cosα)2−1−4cosα=2sinαcosα−4cosα=−12sinα ∵ f(α)<14 ，即 −12sinα<14 ， ∴sinα>−12 ， ∴2k−π6<α<2kπ+7π6 ， k∈Z ． ∵−π3<α<π3 ， ∴−π6<α<π3 ． 故 α 的取值范围为 (−π6，π3) ．

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