题目

已知函数在处的切线方程为. （1）求的解析式； （2）若恒成立，则称为的一个上界函数，当（1）中的为函数的一个上界函数时，求的取值范围； （3）当时，对（1）中的，讨论在区间上极值点的个数. 答案：（1），由已知解得 （2）恒成立对恒成立． 令则，当）时，单调递增，当时，单调递减，，故． （3）由（1）知 ，的解为． ①当时， 在（0，2）上单调递增，无极值点； ②当且，即且时，有2个极值点； ③当或，即或者时，有1个极值点． 综上知，在上，当时，无极值点；当或者时，有1个极值点；当且时，有2个极值点． 考点：1导数的几何意义；2用导数研究函数的性质．

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