题目

已知 . （1） 求 的最小正周期及单调递减区间; （2） 求函数 在区间 上的最大值和最小值. 答案： 解： f(x)=a→⋅b→=23sinxcosx+2cos2x =3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+π6)+1 ， ∴ f(x) 的最小正周期 T=2π2=π . 由 2kπ+π2⩽2x+π6⩽3π2+2kπ,k∈Z ，得 π6+kπ⩽x⩽2π3+kπ,k∈Z ， ∴ f(x) 的单调递减区间为 [π6+kπ,2π3+kπ],k∈Z . 解：∵ x∈[0,π2] ， ∴ 2x+π6∈[π6,7π6] ， 当 2x+π6=7π6 ，即 x=π2 时，函数 f(x) 取得最小值，为 2sin7π6+1=0 ； 当 2x+π6=π2 ，即 x=π6 时，函数 f(x) 取得最大值，为 2sinπ2+1=3 . 故函数 f(x) 在区间 [0,π2] 上的最大值为3，最小值为0

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