题目

已知函数 ， 的部分图像如图所示， （1） 求 的解析式； （2） 将 图像上所有的点向左平移 个单位长度，得到 的图像，求函数 在R上的单调区间. 答案： 解：由图象可知， A=2 ，周期 T=43[5π12−(−π3)]=π ， ∴2π|ω|=π,ω>0 ，则 ω=2 ，所以 f(x)=2sin(2x+ϕ) ， 代入点 (5π12,2) ，得 sin(5π6+ϕ)=1 ，则 5π6+ϕ=π2+2kπ ， k∈Z ， 即 ϕ=−π3+2kπ ， k∈Z ，又 |ϕ|<π2 ，所以 ϕ=−π3 ， 所以 f(x)=2sin(2x−π3) ； 解：根据题意， y=g(x)=2sin[2(x+π12)−π3]=2sin(2x−π6) ， 令 −π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ(k∈Z) ，解得 −π6+kπ≤x≤π3+kπ(k∈Z) ， 所以函数 y=g(x) 在R上的单调递增区间为 [−π6+kπ，π3+kπ](k∈Z) ，单调递减区间为 (π3+kπ,5π6+kπ)(k∈Z) .

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