题目

已知函数 ； （1） 求 的最小正周期及对称中心； （2） 若 ，求 的最大值和最小值. 答案： 解： f(x)=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6) ∴ f(x) 的最小正周期为 T=2π2=π 令 sin(2x+π6)=0 ，则 x=kπ2−π12(k∈z) ∴ f(x) 的对称中心为 (kπ2−π12，0)，(k∈z) 解： ∵x∈[−π6，π3]，∴−π6≤2x+π6≤5π6 ， ∴−12≤sin(2x+π6)≤1，∴−1≤f(x)≤2 ∴当 2x+π6=−π6 ，即 x=−π6 时， f(x) 的最小值为 −1 ； 当 2x+π6=π2 ，即 x=π6 时， f(x) 的最大值为2

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