题目

已知： （ ， 为常数）． （1） 若 ，求 的最小正周期； （2） 若 在 ， 上最大值与最小值之和为3，求 的值． 答案： 解： f(x)=2cos2x+3sin2x+a =3sin2x+cos2x+1+a =2sin(2x+π6)+1+a ， ∴f(x) 的最小正周期 T=2πω=2π2=π 解： ∵x∈[−π6，π4] ， ∴2x+π6∈[−π6，2π3] ， 当 2x+π6=−π6 时，即 x=−π6 ， f(x) 取得最小值为 2sin(−π6)+1+a=a ， 当 2x+π6=π2 时，即 x=π6 ， f(x) 取得最大值为 2sin(π2)+1+a=a+3 ， ∵ 最大值与最小值之和为3， ∴a+a+3=3 ， ∴a=0 ， 故 a 的值为0．

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