4.5 最基本的图形——点和线知识点题库

如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（）

A . 两点之间，线段最短 B . 两点确定一条直线 C . 两点之间，直线最短 D . 两点确定一条线段

下列说法正确的是（　　）

A . 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 B . 两点之间的所有连线中，线段最短 C . 相等的角是对顶角 D . 若AC=BC，则点C是线段AB的中点

下列命题中，假命题是（）

A . 经过两点有且只有一条直线 B . 平行四边形的对角线相等 C . 两腰相等的梯形叫做等腰梯形 D . 圆的切线垂直于经过切点的半径

如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AC=5cm，BD=2cm，求线段CD的长度．

如图，点C是线段AB外一点．用直规作图按下列语句画图：

（1）画射线CA；
（2）连接BC；
（3）在线段AB上找一点D，使BD＝BC．

数轴上点A ， B分别表示实数 $\text{[math]}$ －1与 $\text{[math]}$ ＋10，则点A距点B的距离为．

已知：b是最小的正整数，且a、b满足 $\text{[math]}$ ，请回答问题：

（1）请直接写出a、b、c的值： a=； b=； c=．
（2） a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC—AB的值．
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和x（x>3）个单位长度的速度向右运动，请问：是否存在x ，使BC－AB的值随着时间t的变化而不变，若存在求出x；不存在请说明理由．

已知线段 AB=8cm ，在直线 AB 上有一点C，若 BC=6cm ，则线段 AC cm .

如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 顺次在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.若想求出 $\text{[math]}$ 的长度，则只需条件（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

阅读下面材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|，当A、B两点都不在原点时．

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①如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=a﹣b=|a﹣b|

③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=a﹣b=|a﹣b|

综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a﹣b|

回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和5的两点之间的距离是；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2那么x为．
（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，
请说明理由．

（1） [问题背景] $\text{[math]}$ 三边的长分别为 $\text{[math]}$ ,求这个三角形的面积．
小辉同学在解这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ )，再在网格中作出格点 $\text{[math]}$ (即 $\text{[math]}$ 三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示，这样不需要作 $\text{[math]}$ 的高，借用网格就能计算出 $\text{[math]}$ 的面积为；
（2） [思维拓展]我们把上述求 $\text{[math]}$ 面积的方法叫做构图法，若 $\text{[math]}$ 三边的长分别为 $\text{[math]}$ ,请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ )画出相应的 $\text{[math]}$ ，并求出它的面积:
（3） [探索创新]若 $\text{[math]}$ 三边的长分别为 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ),请利用构图法求出这个三角形的面积(画出图形并计算面积)．

如图，对于平面直角坐标系xOy中的任意两点A（x_A ， y_A），B（x_B ， y_B），它们之间的曼哈顿距离定义如下：|AB|₁＝|x_A﹣x_B|+|y_A﹣y_B|．已知O为坐标原点，点P（4，﹣5），Q（﹣2，4）．

（1） |OP|₁＝，|PQ|₁＝．
（2）已知点T（t，1），其中t为任意实数．
①若|TP|₁＝10，求t的值．

②若P、Q、T三点在曼哈顿距离下是等腰三角形，请直接写出t的值．

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
（2）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足什么数量关系时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？请证明.

如图，在△ABC中，∠B=∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F．

（1）求证：DE=DF；
（2）若∠BDE =40°，求∠BAC的度数．

在完成“创文”黑板报的时候，101班的宣传小组先在黑板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）

A . 两点之间，线段最短 B . 过一点，有无数条直线 C . 两点确定一条直线 D . 两点之间线段的长度叫做两点之间的距离

如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画图．

（1）画直线AB，作射线AD，画线段BC；
（2）连接DC，并将线段DC延长至E，使DE＝2DC．

如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点.

①若AC＝8，BC＝3，求DE；

②若DE＝5，求AB.

已知：如图， $\text{[math]}$ 为锐角三角形， $\text{[math]}$ .

求作：线段 $\text{[math]}$ ，使得点P在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

作法：①以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆，交直线 $\text{[math]}$ 于C，P两点；②连接 $\text{[math]}$ .

线段 $\text{[math]}$ 就是所求作的线段.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）求证： $\text{[math]}$ .

如图，正方形ABCD的边长是4，F点是BC边的中点，点H是CD边上的一个动点，以CH为直径作 $\text{[math]}$ ，连接HF交 $\text{[math]}$ 于E点，连接DE，则线段DE的最小值为.

如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交过B点的一次函数 $\text{[math]}$ 的图象于D点，交反比例函数的图象于E点， $\text{[math]}$ ．

（1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式：
（2）求DE的长．

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