题目

            （1） [问题背景] 三边的长分别为 ,求这个三角形的面积． 小辉同学在解这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为 )，再在网格中作出格点 (即 三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示，这样不需要作 的高，借用网格就能计算出 的面积为； （2） [思维拓展]我们把上述求 面积的方法叫做构图法，若 三边的长分别为 ,请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为 )画出相应的 ，并求出它的面积: （3） [探索创新]若 三边的长分别为 (其中 且 ),请利用构图法求出这个三角形的面积(画出图形并计算面积)． 答案： 【1】5 如图：由图可得，S△ABC＝3a×3a− 12 ×a×2a− 12 ×2a×3a− 12 ×a×3a＝3.5a2； 如图，AB= 4m2+n2 ，AC= 4m2+9n2 ，BC= 16m2+4n2 ∴S△ABC＝4m×3n− 12 ×2m×n− 12 ×2m×3n− 12 ×4m×2n＝4mn．

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