4.5 最基本的图形——点和线知识点题库

如图所示，直线L，线段a，射线OA，能相交的几组图形是( )

A . (1)(3)(4) B . (1)(4)(5) C . (1)(4)(6) D . (2)(3)(5)

如图所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．

（1）如果AB=20cm，AM=6cm，求NC的长；
（2）如果MN=6cm，求AB的长．

比较下列各组线段的长短

（1）线段OA与OB．
（2）线段AB与AD．
（3）线段AB、BC与AC．

如图，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=25，AB=14，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为.

过同一平面内的四个点中任意两点画直线，若能画出6条，则这两点（）

A . 任意三点不在同一直线上 B . 三点在同一直线上，第四点在这一直线外 C . 至少三点在一条直线上 D . 四点在同一直线上

如图①，△ABC中，AB=AC，∠A=48°，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点。

（1）【观察猜想】
图①中，线段PM与PN的数量关系是，∠MPN=°。
（2）【探究证明】
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置，连结MN、BD，上述猜想的结论是否成立，请说明理由。

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法），

（1）在图 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时，作 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ ；
（2）在图 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时，作 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ ．

A、B、C、D四个车站的位置如图所示，A、B两站之间的距离AB＝a﹣b ， B、C两站之间的距离BC＝2a﹣b ， B、D两站之间的距离BD＝ $\text{[math]}$ a﹣2b﹣1．求：

（1） A、C两站之间的距离AC；
（2）若A、C两站之间的距离AC＝180km ，求C、D两站之间的距离CD ．

如图，点C在线段AB的延长线上，D为AC的中点，DC=3.

图片_x0020_1773736875

（1）求AC的长；
（2）若AB=2BC，求AB的长

已知，如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为数轴上的两点，点 $\text{[math]}$ 对应的数是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的数为80.

图片_x0020_386276845

（1）请直接写出 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 对应的数.
（2）现在有一只电子蚂蚁 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 $\text{[math]}$ 恰好从 $\text{[math]}$ 点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 $\text{[math]}$ 点相遇.请解答下面问题：
①试求出点 $\text{[math]}$ 在数轴上所对应的数；

②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？

已知三点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ,点 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ,线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 随点 $\text{[math]}$ 位置变化而变化

下列命题是假命题的是（）

A . 两点之间，线段最短 B . 对顶角相等 C . 同旁内角互补 D . 直角三角形两锐角互余

已知，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ ）.

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）设点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；
（3）已知，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系内两点，连接 $\text{[math]}$ ，若抛物线与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，结合图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

综合与实践：如图1， $\text{[math]}$ ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．点D是AB的中点，点E是CB上一点（不与点B，C重合），连接DE，以DE为直角边作等腰直角三角形DEF，其中∠EDF＝90°，DE＝DF．连接BF．

（1）求证：BF＝CE，BF⊥CE．
（2）如图2，若点E在CB的延长线上，其他条件不变，BF与CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由；
（3）如图3在（2）的基础上，当FB平分∠DFE时，若BE＝3，则EC＝．（直接写出答案）

按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D．

（1）画射线CD，画直线AD；
（2）取线段DC的中点E，连接AE并延长，与射线BC交于点M；
（3）连接AC并延长至点O，使AC=CO．

如图，已知在同一平面内有A，B，C三点．按要求完成下列各小题．

（1）按下列语句画出图形．
①作直线AB和射线BC；
②利用尺规在射线BC上找一点D，使得CD＝BC，连接AD；
（2）在（1）的基础上，线段AB+AD与线段BD的大小关系是，理由是．

往返于A、B两地的客车，中途停靠四个站，共有种不同的票价，要准备种车票.

如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC上的一点，点E是线段CD的中点，AB＝20，BD＝4

（1）求线段CD的长；
（2）求线段BE的长．

数学综合与实践课上，同学们以“三角形的旋转”为主题开展探究活动，如图，小东同学把等腰直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点C绕着直角三角板 $\text{[math]}$ 的斜边中点旋转，其中 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点G，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点H.

（1）如图①，当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；
（2）将图①中的 $\text{[math]}$ 旋转到如图②所示的位置，请判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是否发生变化，并说明理由.
（3）在（2）的情况下，若 $\text{[math]}$ 绕点C旋转时，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点H始终在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度.

4.5 最基本的图形——点和线 知识点题库

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