题目

已知，抛物线 与 轴交于点 ， 两点（ ）. （1） 已知 ，求抛物线的解析式及顶点 的坐标； （2） 设点 为抛物线上一点，若 ，且 的纵坐标 满足 ，求代数式 的值； （3） 已知，点 ， 为平面直角坐标系内两点，连接 ，若抛物线与线段 只有一个公共点，结合图象，直接写出 的取值范围. 答案： 解：由 y=x2+4x+c 与 x 轴交于点 A(x1，0) ， B(x2，0) 两点， AB=6 ，且 x1<x2 ， ∴ {x2−x1=6x1+x2=−ba=−4 ，解之得： {x1=−5x2=1 ∴点 A ， B 的坐标为 A(−5，0) ， B(1，0) ， 把 x=1 ， y=0 代入抛物线得， 0=1+4+c ， ∴ c=−5 ， ∴抛物线的解析式为 y=x2+4x−5 ， ∵ y=x2+4x−5=(x+2)2−9 ， 顶点 C 的坐标为 (−2，−9) 解：由 y=x2+4x+c 得 −b2a=−2 ，即抛物线对称轴为 x=−2 ， ∴在 −3≤x≤8 时，由抛物线的性质得，当 x=−2 时，函数值取得最小值. ∴ a=(−2)2+4×(−2)+c=c−4 ， 当 x=8 时，函数值取得最大值， b=82+4×8+c=c+96 ， ∴ b−a=c+96−(c−4)=100 . 解：∵抛物线 y=x2+4x+c 的对称轴为 x=−2 ， ∴如下图所示，当抛物线的顶点在线段 PQ 上，且在对称轴 x=−2 上时，抛物线与线段 PQ 只有一个公共点， ∵此时顶点坐标是 (−2，−5) ， ∴抛物线 y=x2+4x+c=(x+2)2−5=x2+4x−1 ， ∴ c=−1 ； 当抛物线经过点 P(−4，−5) 时， (−4)2+4×(−4)+c=−5 ， ∴ c=−5 ； 当抛物线经过点 Q(1，−5) 时， 12+4×1+c=−5 ， ∴ c=−10 ； 如下图所示 ∵抛物线与线段 PQ 只有一个公共点， ∴抛物线不能经过点 P ，但能经过点 Q ， 此时 −10≤c<−5 ； 综上所述， c 的取值范围是： −10≤c<−5 或 c=−1 .

查看本题答案和解析