4.5 最基本的图形——点和线知识点题库

如图：在A、B两城市之间有一风景胜地C，从A到B可选择线路①“A→C→B”或线路②“A→B”，为了节省时间，尽快从A城到达B城，应该选择线路，这里用到的数学原理是

把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（　　）

A . 线段有两个端点 B . 过两点可以确定一条直线 C . 两点之间，线段最短 D . 线段可以比较大小

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 三点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

在正方形ABCD中，点E为对角线AC（不含点A）上任意一点，AB= $\text{[math]}$ ；

（1）如图1，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DCF，连接EF；

①把图形补充完整（无需写画法）;

②求的取值范围；
（2）如图2，求BE+AE+DE的最小值.

下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②3²xy³是4次单项式；③将方程= $\text{[math]}$ =1.2中的分母化为整数，得 $\text{[math]}$ =12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条.其中正确的有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，抛物线经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

在平行四边形ABCD中，分别作∠BAD与∠ABC的平分线分别交BC于点E，交AD于点F连接EF．

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（1）补全图形；
（2）判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论.

如图四边形ABCD ， AD∥BC ， AB⊥BC ， AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD ， PC为边作平行四边形PCQD ，则对角线PQ的长的最小值是.

如图，已知数轴上的点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）.

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（1）数轴上点B对应的数是，点P对应的数是（用t的式子表示）；
（2）动点Q从点B与点P同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，试问：运动多少时间点P可以追上点Q？
（3） M是AP的中点，N是PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若有变化，说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出MN的长.

下列说法中错误的是(　　)

A . 两点之间线段最短 B . 平角的度数为 $\text{[math]}$ C . 锐角的补角大于它本身 D . 锐角大于它的余角

在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 5 B . 7 C . 5或7 D . 4或5

如图，l₁∥l₂ ， D是BC的中点，若S_△ABC=20cm² ，则S_△BDE=cm² ．

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如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．

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（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A'B'C'；
（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
（3）求出△ABC的面积．

在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，且点A（0，-2），点B（m，m+1），点C（6，2）．

（1）线段AC的中点E的坐标为；
（2）对角线BD长的最小值为．

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在x轴上，现将点C与原点O重合，然后将 $\text{[math]}$ 以每秒4个单位长度的速度沿x轴正方向移动；同时，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 方向移动，设移动时间为t秒，以P为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，交 $\text{[math]}$ 于点F，G.当点C到达点A时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 同时停止移动.

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（用含t的代数式表示）
（2）如图②，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点H.若 $\text{[math]}$ ，求t的值；
（3）在移动过程中，是否存在某一时刻， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在直线及x轴同时相切？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（8，0），⊙O半径为3，B为⊙O上任意一点，P是AB的中点，则OP的最小值是.

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点C，与直线AB交于点D，交y轴于点E.

（1）求直线AB的解析式及点D的坐标；
（2）如图2，H是直线AB上位于第一象限内的一点，连接HC，当 $\text{[math]}$ 时，点M、N为y轴上两动点，点M在点N的上方，且 $\text{[math]}$ ，连接HM、NC，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
（3）将△OEC 绕平面内某点转90°，旋转后的三角形记为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 落在直线AB上，点 $\text{[math]}$ 落在直线CD上，请直接写出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标.

在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x₁ ， y₁），点Q的坐标为（x₂ ， y₂），且x₁≠x₂ ， y₁≠y₂ ．给出如下定义：如果线段PQ是某个周长为t的矩形的一条对角线，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，那么称点P和点Q互为“t阶矩形点”．如图，点P（1，1）和点Q（3，2）互为“6阶矩形点”．

（1）在点A（1，3），B（2，﹣2），C（3，2）中，与点O互为“8阶矩形点”的点是；
（2）若第一象限内有一点N与点O互为“8阶矩形点”，求线段ON长度的最小值；
（3）若点M在直线y＝x上，且与点M互为“10阶矩形点”的点中恰有2个点与点O互为“8阶矩形点”，记点M的横坐标为m，请直接写出m的取值范围．

如图，从起点A到终点B有多条路径，其中第一条路径为线段 $\text{[math]}$ ，其长度为a ，第二条路径为折线 $\text{[math]}$ ，其长度为b ，第三条路径为折线 $\text{[math]}$ ，其长度为c ，第四条路径为半圆弧 $\text{[math]}$ ，其长度为d ，则这四条路径的长度关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知数轴上的三点A、B、C，点A表示的数为5，点B表示的数为 $\text{[math]}$ ，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．

（1）点C在数轴上表示的数是；
（2）当 $\text{[math]}$ 秒时，点P到达点B处：
（3）用含字母t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ ；点P在数轴上表示的数是．
（4）当P，C之间的距离为1个单位长度时，求t的值．

4.5 最基本的图形——点和线 知识点题库

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