题目

如图，已知数轴上的点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）. （1） 数轴上点B对应的数是，点P对应的数是（用t的式子表示）； （2） 动点Q从点B与点P同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，试问：运动多少时间点P可以追上点Q？ （3） M是AP的中点，N是PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若有变化，说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出MN的长. 答案： 【1】-4【2】6-6t 解：设点P运动x秒时，在点C处追上点Q（如图），则AC=6x，BC=4x， ∵AC-BC=AB， ∴6x-4x=10， 解得：x=5， ∴点P运动5秒时，在点C处追上点Q 解：线段MN的长度不发生变化，等于5． 理由如下： 分两种情况： ①当点P在点A、B两点之间运动时： MN=MP+NP= 12 AP+ 12 BP= 12 （AP+BP）= 12 AB=5； ②当点P运动到点B的左侧时： MN=MP-NP= 12 AP- 12 BP= 12 （AP-BP）= 12 AB=5， ∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．

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