题目

     已知函数f（x）=lnx+      （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；     （Ⅱ）设mR，对任意的a∈（-l，1），总存在xo∈[1，e]，使得不等式ma － (xo)<0成立，求实数m的取值范围；     （Ⅲ）证明：ln2 l+ 1n22,+…+ln2 n>∈N*）． 答案：解: （Ⅰ）. 令，得，因此函数的单调递增区间是. 令，得，因此函数的单调递减区间是. （Ⅱ）依题意，. 由（Ⅰ）知，在上是增函数， . ，即对于任意的恒成立. 解得. 所以，的取值范围是. （Ⅲ）由（Ⅰ）， ，. . 即. 又， . . 由柯西不等式，. ..     ……………………………………（14分）

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