题目

如图，对于平面直角坐标系xOy中的任意两点A（xA ， yA），B（xB ， yB），它们之间的曼哈顿距离定义如下：|AB|1＝|xA﹣xB|+|yA﹣yB|．已知O为坐标原点，点P（4，﹣5），Q（﹣2，4）． （1） |OP|1＝，|PQ|1＝． （2） 已知点T（t，1），其中t为任意实数． ①若|TP|1＝10，求t的值． ②若P、Q、T三点在曼哈顿距离下是等腰三角形，请直接写出t的值． 答案： 【1】9【2】15 解：①由题意：|t-4|+|1+5|=10， 当t＞4时，t=8， 当t＜4时，t=0， 综上所述，t的值为8或0． ②由题意，|TP|1=|PQ|1或|TQ|1=|PQ|1或|TP|1=|TQ|1， 当|TP|1=|PQ|1时，|t-4|+|1+5|=15， 解得t=-5或13； 当|TQ|1=|PQ|1时，|t+2|+|1-4|=15， 解得t=10或-14， |TP|1=|TQ|1时，|t-4|+|1+5|=|t+2|+|1-4|， 解得t=2.5， 综上所述，t的值为-5或13或10或-14或2.5．

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