题目

如图，在平行四边形 中，点 ， 分别是 ， 的中点. （1） 求证：四边形 是平行四边形； （2） 当 与 满足什么数量关系时，四边形 是矩形？请证明. 答案： 证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC ， AD//BC ， ∵ 点 E ， F 分别是 BC ， AD 的中点， ∴AF=DF=12AD ， BE=CE=12BC ， ∴AF=CE 且 AF//EC . ∴ 四边形 AECF 是平行四边形. 解：当 AB=AC 时，四边形 AECF 是矩形， 证明如下： 由（1）得：四边形 AECF 是平行四边形， ∵AB=AC ， ∴△ABC 是等腰三角形 ∵ 点 E 是 BC 的中点， ∴AE=CE ， ∴AE⊥BC ∴ 平行四边形 AECF 是矩形.

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