题目

如图，在△ABC中，∠B=∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F． （1） 求证：DE=DF； （2） 若∠BDE =40°，求∠BAC的度数． 答案： 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90°， ∵D是BC的中点， ∴BD= CD． 又∵∠B=∠C， 在△BED和△CFD中， ∠BED=∠CFD，∠B=∠C， BD= CD， ∴△BED≌△CFD(AAS)， ∴DE= DF 解：由(1)∠BED =90°， ∴∠B+∠BDE= 90°， 又∵∠BDE =40°， ∴∠B= 50°， 又∵∠B=∠C， ∴∠C= 50°， 在△ABC中， ∵∠BAC+∠B+∠C= 180°， ∴∠BAC= 180°-∠B-∠C= 80°

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