4.4 角的比较知识点题库

如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（ )

A . 3对 B . 4对 C . 5对 D . 6对

如图，∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠AOC，∠AOD=120°．

（1）求∠BOC的度数；
（2）求∠BOE的度数．

如图，DB∥FG∥EC，A 是 FG 上的一点，∠ADB=60°，∠ACE=36°，AP 平分∠DAC，求∠PAG 的度数．

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如图①，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，将一直角三角板如图摆放（ $\text{[math]}$ ）．

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（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．
（2）将图①中的三角板绕点 $\text{[math]}$ 旋转一定的角度得图②，使边 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，问： $\text{[math]}$ 是否平分 $\text{[math]}$ ？请说明理由．
（3）将图①中的三角板绕点 $\text{[math]}$ 旋转一定的角度得图③，使边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在怎样的数量关系？请说明理由．

（1）如图（ $\text{[math]}$ ），将两块直角三角尺的直角顶点 $\text{[math]}$ 叠放在一起
①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

②猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数有何特殊关系，并说明理由.
（2）如图（ $\text{[math]}$ ），两个同样的三角尺 $\text{[math]}$ 锐角的顶点 $\text{[math]}$ 重合在一起，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数有何关系？请说明理由.
（3）如图（ $\text{[math]}$ ），已知 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是锐角且 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数关系.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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如图所示，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF、∠DFE的平分线相交于点K.

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（1）求∠EKF的度数；
（2）如图（2）所示，作∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K₁ ，问∠K₁与∠K的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明.
（3）在图（2）中作∠BEK₁、∠DFK₁的平分线相交于点K₂ ，作∠BEK₂、∠DFK₂的平分线相交于点K₃ ，依此类推，……，请直接写出∠K₄的度数.

如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为．

如图，BF交DE于点C，DE∥AB，∠ABC=∠ADC，

（1） AD与BF平行吗？请说明理由。
（2）若BD平分∠ABC，且∠1+∠2=110°，求∠DCF的度数。

如图1， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$
（2）若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动，保证点 $\text{[math]}$ 存在且不与点 $\text{[math]}$ 重合.探究：当点 $\text{[math]}$ 满足的怎样的位置条件， $\text{[math]}$ 成立?请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由.
（3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 成立，直接写出 $\text{[math]}$ 与ZEDH之间的数量关系

如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1＝∠2．

（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE：∠DCG＝9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？

请将下列证明过程补充完整.

求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.

已知：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

证明：∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ （），

$\text{[math]}$ （），

∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ _▲_（），

∴ $\text{[math]}$ （）.

（1）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，请在 $\text{[math]}$ 边上求作一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，在△ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF=2∠DFB。

（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由。
（2）若EF//AB，∠DFE=4∠CFE，求∠ADE的度数。

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BD平分 $\text{[math]}$ 交AC于点D，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，则各线段之间的关系：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；其中正确的有（）

A . ①②③ B . ①② C . ①③ D . ②③

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，E在AC上．EC＝ED＝DA．求∠CAB的度数．

已知，直线 $\text{[math]}$ ，点P为平面内一点，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，点P在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
（2）如图2，点P在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线相交于点K，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.
（3）如图3，点P在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 下方， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线相交于点K，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.

两个直角三角板如图摆放，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AB与DF交于点M．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

将直角三角板 $\text{[math]}$ 按如图所示的位置放置， $\text{[math]}$ ，直线CE//AB，BE平分 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上确定一点D，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

如图，将四边形ODFE放在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，点C在四边形ODFE内部，点A和点B分别在边EF和OD上，AC平分 $\text{[math]}$ ，边EF与y轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为锐角）．

（1）请直接写出点E的坐标，并证明：BC平分 $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，
①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若点B的坐标为 $\text{[math]}$ 时，试问：BG是否平分 $\text{[math]}$ ？说明理由．

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