题目

如图1， 中，点 分别在 边上，且 ，点 是边 上一动点，过点 作 与线段 交于点 . （1） 求证： （2） 若点 在边 上运动，保证点 存在且不与点 重合.探究：当点 满足的怎样的位置条件， 成立?请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由. （3） 在（2）的条件下，若 成立，直接写出 与ZEDH之间的数量关系 答案： 证明：∵DE // BC， ∴∠AED＝∠C， ∵DH // AC， ∴∠AED＝∠EDH， ∴∠EDH＝∠C； 如图∵∠DHF＝∠BFH， ∴180°−∠DHF＝180°−∠BFH， ∴∠EFC＝∠DHE， ∵DE // BC， ∴∠DEF＝∠EFC， ∴∠DHE＝∠DEF， ∵DH // AC， ∴∠DHE＝∠CEF， ∴∠DEF＝∠CEF， 即EF平分∠DEC. ∴点F运动到∠DEC的角平分线与边BC的交点位置时，∠DHF＝∠BFH成立. 【1】∠BFH＝90°＋ 12 ∠EDH

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