题目

    （1） 如图（ ），将两块直角三角尺的直角顶点 叠放在一起 ①若 ，求 ；若 ，求 . ②猜想 与 的度数有何特殊关系，并说明理由. （2） 如图（ ），两个同样的三角尺 锐角的顶点 重合在一起，则 与 的度数有何关系？请说明理由. （3） 如图（ ），已知 ，作 （ ， 都是锐角且 ），若 在 的内部，请直接写出 与 的度数关系. 答案： 解：①若∠DCE=60° ∵∠DCE=60°，∠ACD=∠BCE=90° ∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=30° ∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=120°； 若∠ACB=140° ∵∠ACB=140°，∠ACD=∠BCE=90° ∴∠BCD=∠ACB -∠ACD =50° ∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=40° 故答案为：120°；40° ②猜想：∠ACB+∠DCE=180°，理由是： ∵∠ACD=∠BCE=90° ∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°+∠BCD，∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°-∠BCD ∴∠ACB+∠DCE=90°+∠BCD+90°-∠BCD=180° 解：∠DAB+∠CAE=120°，理由是： ∵∠DAC=∠EAB=60° ∴∠DAB=∠DAC+∠CAB=60°+∠CAB，∠CAE=∠BAE-∠CAB=60°-∠CAB ∴∠DAB+∠CAE=60°+∠CAB+60°-∠CAB=120° 解：①OD在OB上方时，如图： ∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠COD-∠BOD=∠AOB +∠COD= α+β ②OD在∠BOC内部，如图： ∠AOD+∠BOC=∠AOB-∠BOD+∠COD+∠BOD=∠AOB +∠COD= α+β ③OD在∠AOC内部，如图： ∠AOD+∠BOC=∠AOB-∠BOD +∠BOD-∠COD =∠AOB -∠COD= α−β ④OD在OA下方，如图： ∠BOC-∠AOD= ∠AOB-∠AOC-（∠COD-∠AOC）=∠AOB -∠COD= α−β 综上所述：∠AOD+∠BOC= α+β 或∠AOD+∠BOC= α−β 或∠BOC-∠AOD= α−β

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