题目

已知函数. （1）判断函数的单调性; （2）若,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围. 答案：解：（1），， 当时，，则在上单调递增；-----------2分 当时，令，得，则在上单调递减，在上单调递增．                    - ----------4分 （2）不妨先证明，即， 先证，即，显然成立. ------------6分 再证，只需证， 设， 则， 即，得证. -----------8分 由当时，则在上单调递增，可知， 当时，，又在上单调递增，， 当时，在上单调递减，与条件不符. 综上．  

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