题目

如图①，点 为直线 上一点，过点 作射线 ，将一直角三角板如图摆放（ ）． （1） 若 ，求 的大小． （2） 将图①中的三角板绕点 旋转一定的角度得图②，使边 恰好平分 ，问： 是否平分 ？请说明理由． （3） 将图①中的三角板绕点 旋转一定的角度得图③，使边 在 的内部，如果 ，则 与 之间存在怎样的数量关系？请说明理由． 答案： ∵∠MON=90° ， ∠BOC=35°， ∴∠MOC=∠MON+∠BOC= 90°+35°=125°． ON平分∠AOC． 理由如下： ∵∠MON=90°， ∴∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°． 又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC． ∴∠AON=∠NOC． ∴ON平分∠AOC． ∠BOM=∠NOC+40°． 理由如下： ∵∠CON+∠NOB=50°，∴∠NOB=50°-∠NOC． ∵∠BOM+∠NOB=90°， ∴∠BOM=90°-∠NOB=90°-(50°-∠NOC)=∠NOC+40°．

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