九年级(初三)数学：上学期上册　　 下学期下册

九年级(初三)数学下学期下册试题

小宸想利用测量知识测算湖中小山的高度.他站在湖边看台上，清晰地看到小山倒映在平静的湖水中，如图所示，他在点O处测得小山顶端的仰角为45°，小山顶端A在水中倒影A′的俯角为60°.已知：点O到湖面的距离OD＝3m，OD⊥DB，AB⊥DB，A、B、A′三点共线，A'B＝AB，求小山的高度AB.（光线的折射忽略不计；结果保留根号）

如图，在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的图象上有8个点，从左往右依次记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ （横坐标依次增加2个单位），要使这些点平均分布在函数 $\text{[math]}$ 的图象两侧，每侧4个点，则 $\text{[math]}$ 可以取到的整数值有（）

A . 7个 B . 8个 C . 9个 D . 10个

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是位似图形，点 $\text{[math]}$ 是位似中心，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，周长为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

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A . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$

圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）

A . 12πcm² B . 26πcm² C . $\text{[math]}$ πcm² D . （4 $\text{[math]}$ +16）πcm²

反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某小山坡的坡长为 $\text{[math]}$ 米，山坡的高度为 $\text{[math]}$ 米，则该山坡的坡度 $\text{[math]}$ ．

如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（　　）

A .

B .

C .

D .

如图，平行于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 分成面积相等的两部分，则 $\text{[math]}$ .

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如图1，抛物线与x轴相交于点A（ $\text{[math]}$ ，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是第一象限内抛物线上一动点，连接AC，BC.

（1）求这条抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）过点D作DE⊥BC于点E，求线段DE的最大值；
（3）如图2，若D为抛物线的顶点，连接BD，分别延长AC，BD交于点H，求tan∠CBH的值.

如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 15 B . 10 C . 14 D . 9

如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为120米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

如图，有一块三角形余料 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，高线 $\text{[math]}$ ，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：

年度	2013	2014	2015	2016
投入技改资金x（万元）	2.5	3	4	4.5
产品成本y（万元/件）	7.2	6	4.5	4

（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；
（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元．
①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？
②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）．

如图，P是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的比例系数是.

直线DE交△ABC中的AB于D点，交AC于E点，那么能推出DE∥BC的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E，F两点的俯角分别为∠ACE=60°，∠BCF=45°，这时点F相对于点E升高了4cm．求该摆绳CD的长度．（精确到0.1cm，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

知识背景，当a＞0且x＞0时，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，从而 $\text{[math]}$

（当x= $\text{[math]}$ 时取等号）．

设函数y=x+ $\text{[math]}$ （a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x= $\text{[math]}$ 时，该函数有最小值为2 $\text{[math]}$ ．

应用举例

已知函数为y₁=x（x＞0）与函数 $\text{[math]}$ （x＞0），则当x= $\text{[math]}$ =2时，y₁+y₂=x+ $\text{[math]}$ 有最小值为2 $\text{[math]}$ =4．

解决问题

（1）已知函数为y₁=x+3（x＞﹣3）与函数y₂=（x+3）2+9（x＞﹣3），当x取何值时， $\text{[math]}$ 有最小值？最小值是多少？
（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？

如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．

（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）

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