题目

如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长． （参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248） 答案：解：设梯子的长为xm． 在Rt△ABO中，cos∠ABO= OBAB ，∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°= 12 x．在Rt△CDO中，cos∠CDO= ODCD ，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x．∵BD=OD﹣OB，∴0.625x﹣ 12 x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．

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