题目

如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E，F两点的俯角分别为∠ACE=60°，∠BCF=45°，这时点F相对于点E升高了4cm．求该摆绳CD的长度．（精确到0.1cm，参考数据： ≈1.41， ≈1.73） 答案：解：分别过点E、F作EG⊥CD，FH⊥CD，垂足分别为G、H，设摆绳CD的长度为xcm．则CE=CF=xcm．由题意知：HG=4，∠CEG=60°，∠CFH=45°．在Rt△CEG中，sin∠CEG= CGCE ，∴CG=CE•sin∠CEG=x•sin60°，在Rt△CFH中，sin∠CFH= CHCF ，∴CH=CF•sin∠CFH=x•sin45°．∵HG=CG﹣CH，∴x•sin60°﹣x•sin45°=4，解得x=8（ 3 + 2 ）≈25.1．答：摆绳CD的长度为25.1cm．

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