题目

已知函数f(x)=.(1)当a＞0时，解关于x的不等式f(x)＜0；(2)若不等式f(x)≥f(1)对x∈R恒成立，求f(x)的单调递减区间． 答案：解：（1）f(x)＜0即＜0∵a＞0,即＜0  当a＞1时，  原不等式解集为{x＜x-}  当a=1时，  原不等式解集为{x|x＜-1}  当0＜a＜1时，  原不等式解集为  （将“a=1”并入“a＞1”中不扣分）（2）法Ⅰ：由题意知f(1)是f(x)的最小值，又f(1)不可能是端点值则f(1)应是f(x)的一个极小值，即(1)=0(x)=由(1)=0得-a+2-a2=0∴a=-2或a=1  当a=1时  f(x)=无极值∴a=1舍去  （8分）当a=-2时  f(x)=且(x)=由(x)=0  即  x2+x-2=0得x1=1,x2=-2  列表x(-∞,2)-2(-2,1)1(1,+∞)(x)+0-0+f(x)极大值极小值-1由上表知当a=-2时，f(1)是f(x)的极小值且f(x)的单调递减区间是[-2,1]  法Ⅱ: ∵f(1)=-1由≥-1恒成立有=≥0恒成立必有   即a=-2  以下同法Ⅰ.

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