题目

某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：年    度2013201420152016投入技改资金x（万元）2.5344.5产品成本y（万元/件）7.264.54 （1） 请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式； （2） 按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元．①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）． 答案： 解：设其为一次函数，解析式为y=kx+b，当x=2.5时，y=7.2；当x=3时，y=6，∴ {2.5k+b=7.23k+b=6 ，解得k=﹣2.4，b=13.2∴一次函数解析式为y=﹣2.4x+13.2把x=4时，y=4.5代入此函数解析式，左边≠右边．∴其不是一次函数．同理．其也不是二次函数．设其为反比例函数．解析式为y= kx ．当x=2.5时，y=7.2，可得：7.2= k2.5 ，解得k=18∴反比例函数是y= 18x ．验证：当x=3时，y= 183 =6，符合反比例函数．同理可验证x=4时，y=4.5，x=4.5时，y=4成立．可用反比例函数y= 18x 表示其变化规律． 解：①当x=5万元时，y=3.6．4﹣3.6=0.4（万元），∴生产成本每件比2016年降低0.4万元．②当y=3.2万元时，3.2= 18x ，∴x=5.625，∴5.625﹣5=1.125≈0.63（万元）∴还约需投入0.63万元．

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