题目

已知数列{an}的前n项和为Sn,an=5Sn-3(n∈N*),求(a1+a3+a5+…+a2n-1)的值. 答案：分析：由式子an=5Sn-3,易得到an与Sn的关系式.由an=Sn-Sn-1(n≥2),利用此式,再对n进行合适的赋值,便可消去Sn,得到{an}的递推关系式,进而确定数列{an},再求(a1+a3+a5+…+a2n-1).解：a1=S1,an=Sn-Sn-1(n≥2).又已知an=5Sn-3,∴an-1=5Sn-1-3(n≥2).两式相减,得an-an-1=5(Sn-Sn-1)=5an(n≥2).∴an=-an-1(n≥2).       由a1=5S1-3及a1=S1,得a1=.可见{an}是首项为,公比q=-的等比数列.      ∴a1+a3+a5+…+a2n-1是首项为,公比为q2=(-)2=的等比数列.         由于|q2|<1,∴( a1+a3+a5+…+a2n-1)=

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