等腰三角形的判定与性质知识点题库

若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ cm² B . 2cm C . 3cm² D . 4cm²

如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．

（1）求证：BE=AF；
（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上．若AD=7cm，BC=8cm，则AB的长度是 cm．

如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．

（1）求证：BD=DE+CE；
（2）若直线AE绕点A旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何，请证明；
（3）若直线AE绕点A旋转到图3时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE，CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度．

（1）当t＝2时，CD＝， AD＝；
（2）求当t为何值时，△CBD是直角三角形，说明理由；
（3）求当t为何值时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由．

如图，在△ $\text{[math]}$ 中，点E是AC上一点，DE∥BC，∠1=∠B，AD=AE.

求证：AB=BC.

如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连结DE，则图中等腰三角形共有( )

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．

（1）求证：△DEF是等腰三角形
（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数
（3）若∠DEF=∠A，FD=4，求△DEF的周长

等腰三角形的一个内角为80°，则该三角形其余两个内角的度数分别为（）

A . 50°，50° B . 80°，20° C . 80°，50° D . 50°，50°或80°，20°

如图

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（1）问题探究：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，AE是∠BAD的平分线，则线段AB，AD，DC之间的等量关系为；
（2）方法迁移：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，AE是∠BAF的平分线，试探究线段AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论；
（3）联想拓展：如图③，AB∥CF，E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，试探究线段AB，DF，CF之间的数量关系，并证明你的结论.

如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．

（1）求证：△ABE≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，矩形ABCD中，E为CD上一点，F为AB上一点，分别沿AE，CF折叠，D，B两点刚好都落在矩形内一点P，且∠APC=120°，则AB：AD=.

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如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN//BC交AB于M，交AC于N．若△AMN的周长为18，BC＝6，求△ABC的周长．

图片_x0020_100020

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．

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（1）求证：CD=BF；
（2）求证：AD⊥CF；
（3）连接AF，试判断△ACF的形状．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为腰做等腰 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（3）请判断四边形 $\text{[math]}$ 是否是平行四边形，若是，请证明，若不是，请说明理由.

如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连接BF，CE.

（1）求证：四边形BECF是平行四边形.
（2）若△ABC满足什么条件时，四边形BECF为菱形，并说明理由

如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它的外角 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，连接DB，DC，DB交AC于点F.

（1）求证： $\text{[math]}$ .
（2）若 $\text{[math]}$ ，
①当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

②设 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求AD的长.

如图，∠BAC＝30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，PD＝6，则△AMP的面积为

如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋4（a≠0）与x轴交于点A和B（4，0），与y轴交于点C ，对称轴为直线x＝ $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B ， C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q ，连接OQ ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，点D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E ，且∠DQE＝2∠ODQ ．在y轴上是否存在点F ，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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