等腰三角形的判定与性质知识点题库

Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EO∥AB，FO∥AC，若S_△_ABC=32，则△OEF的周长为．

（1）如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．过D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，请说明EF=BE+CF的理由．
（2）如图2，BD平分∠ABC，CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，若仍然过点D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，你能否找到EF与BE、CF之间类似的数量关系？

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

如图，在△ABC中，AB＝AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形 AFDE的周长是。

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于(0， $\text{[math]}$ )，点A坐标为(－1，2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．

（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）点F为线段AC上一动点，过点F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为点E，G，当四边形OEFG为正方形时，求出点F的坐标；
（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

如图，△ABC内接于☉O，D为线段AB的中点，延长OD交☉O于点E，连接AE，BE，在以下判断中，不正确的是( )

A . AB⊥DE B . AE=BE C . OD=DE D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

如图所示，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=75°，AD，CF分别是BC、AB边上的高且相交于点P，∠ABC的平分线BE分别交AD、CF于M、N．

（1）试找出图中所有的等腰三角形，请直接写出来；
（2）若MD=2cm，求DC的长．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC＝30.

（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m， $\text{[math]}$ ），试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；
（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出Q的所有可能的坐标；若不存在，请说明理由.

如图1，已知∠ABC=90°，△ABC是等腰三角形，点D为斜边AC的中点，连接DB，过点A作∠BAC的平分线，分别与DB，BC相交于点E，F．

（1）求证：BE=BF；
（2）如图2，连接CE，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°

（1）在BC上作出点D ，使它到A ， B两点的距离相等（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若BD＝6，求CD长．

已知抛物线y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a＜0）的顶点为A，交y轴交于点C，过C作CB∥x轴交抛物线于点B，过点B作直线l⊥x轴，连结OA并延长，交l于点D，连结OB．

（1）当a＝﹣2时，求线段OB的长．
（2）是否存在特定的a值，使得△OBD为等腰三角形？若存在，请写出a值的计算过程；若不存在，请说明理由．
（3）设△OBD的外心M的坐标为（m，n），求m与n的数量关系式．

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是中线，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100019

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）请在图中过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，点E，F分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
（2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？请说明理由．

如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100023

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由.

如图，在△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB ，过点F作EG∥BC分别交于点AB、AC于点E、G ．若AB=9，BC=10，AC=11，则△AEG的周长为（　　）

图片_x0020_100008

A . 15 B . 20 C . 21 D . 19

如图，一条船从海岛A出发，以20海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是海里．

图片_x0020_100003

如图，Rt△ABC和Rt△BCD中，∠ACB=∠CBD=90°，∠BAC=30°，∠BDC=45°，延长AB、CD交于点E，延长直角边CB至F，使BF=AB，求∠F的度数.

图片_x0020_100027

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 同侧，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）依题意补全图形；
（2）用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；
（3）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 50° B . 100° C . 130° D . 150°

如图，一条抛物线经过原点和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是该抛物线上的两点， $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；
（2）若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为14，求 $\text{[math]}$ ；
（3）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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